Sie werden oft Summationsnotation begegnen, wenn Sie sich anschauen oder statistische Analysen biologischer Daten durchführen. Stellen Sie sich vor, dass Sie ein einfaches Experiment durchführen, das das Gewicht von zwei Populationen von Mäusen vergleicht, eine, die mit einer fettreichen Diät und einer Kontrollgruppe gefüttert wurde Eine normale Diät Der Student, mit dem Sie arbeiten, sagt, dass Sie das durchschnittliche oder mittlere Gewicht jeder Population wie folgt berechnen können. Was bedeutet diese Notation eigentlich sagen Um es zu verstehen, müssen Sie wissen, wie man die Summationsnotation lesen kann. Unterend Summation Notation. We Wird sich nur auf das Verständnis der Summationsnotation konzentrieren. Für die Lebenswissenschaften ist es wichtiger, in der Lage zu sein, eine Summationsnotation zu nehmen, die Ihnen gegeben wurde und wissen, was es bedeutet, als es ist, eine gegebene Summe in der Summationsnotation auszudrücken Verwendet, um kompakt eine Summe von Zahlen darzustellen. Angenommen, wir wollen die folgende Summe kompakt schreiben.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15.Schriften von Zahlen, wie die oben genannten, werden oft genannt Serie Um die oben genannte Serie kompakt zu schreiben, verwenden wir die folgende Summationsnotation. Um zu verstehen, wie diese Notation die obige Summe darstellt, brechen wir die Summationsnotation in Stücke. Terms zu summieren. Die Begriffe, die wir summieren werden, hängen gewöhnlich ab Der Index der Summe Das heißt, wenn der Index von der unteren Grenze bis zur oberen Grenze ansteigt, ändern sich die Terme in der Serie gewöhnlich. In diesem Fall summieren wir die ersten 15 Zahlen, so dass der Index selbst die Zahlen darstellt, die wir summieren. Beachten Sie die folgende Summationsnotation. Wenn die Klammern deutlich machen, dass beide Begriffe Teil der Summe sind In diesem Fall beginnt der Index i bei 0 und endet bei 4 Wir können die Begriffe in der Summation schreiben, wenn ich von 0 auf steige 4 durch Ersetzen jedes Wertes von i und dann Summieren der Zahlen wie folgt. 5 2 0 5 2 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4.Ein anderes Beispiel mit Summationsnotation ist gegeben durch. Wir können diese kompakte Notation nehmen und die Begriffe in der Summe als ausschreiben. 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 1 6 2 1. Die Summen, die wir bisher gesehen haben, sind endliche Summen mit endlichen Ober - und Untergrenzen. Sums können auch unendlich sein, zB der obere Index ist gleich Summe, die durch die Mittel gegeben wird, um eine unendliche Anzahl von Ausdrücken zu summen. Der Wert einer unendlichen Summe kann in diesem Fall die Summe ist unendlich Dies ist ein heikleres Thema, das in einem späteren Abschnitt besprochen wird. Verwenden Sie Summationsnotation, um die zu repräsentieren Arithmetisches Mittel. Wir können auch Summationsnotation verwenden, um das arithmetische Mittel oder den Durchschnitt eines gegebenen Datensatzes darzustellen. Speziell, wenn wir n Proben von einer Population nehmen. Wir können den Mittelwert als ausdrücken. Beispielsweise, wenn wir 5 Personen in einer Population ausprobieren Und finden ihre Gewichte zu 134, 203, 156, 115 und 189 Pfund, berechnen wir das mittlere Gewicht als. Using Produkt Notation, um die geometrische mean. Like Summation Notation zu berechnen, Produkt-Notation wird auch verwendet, um kompakt schreiben das Produkt von vielen Begriffe Um die Produktnotation zu verwenden, ersetzen wir, um den Vorgang des Summierens darzustellen, um den Vorgang der Multiplikation darzustellen. Mit anderen Worten, die Begriffe werden multipliziert, anstatt summiert. Beispielsweise ist ein einfacher Weg, um 1 2 n 1 n Produktnotation zu bezeichnen Verwendet, um das geometrische Mittel zu repräsentieren Insbesondere wird das geometrische Mittel von n positiven Stichprobenwerten berechnet als. Bei der obigen Stichprobe von Gewichten finden wir das geometrische Mittelgewicht zu sein. Versuchen Sie einige Probleme, die Ihr Wissen über die mathematische Notation testen. McClellan Summation Index. McClellan Summation Index. Developed by Sherman und Marian McClellan, ist der McClellan Summation Index ein Breitenindikator abgeleitet der McClellan Oszillator, die eine Breite Indikator auf Net Advances Fortschritte Probleme weniger rückläufige Fragen Der Summation Index ist einfach eine laufende Summe der McClellan-Oszillator-Werte Obwohl es sich um einen Summationsindex handelt, ist der Indikator wirklich ein Oszillator, der über und unter der Nulllinie schwankt. So können Signale aus bullish bearish Divergenzen, Richtungsbewegungen und Mittellinien-Crossover abgeleitet werden. Ein gleitender Durchschnitt kann auch angewendet werden Um Aufschwünge und Abschwünge zu identifizieren. Bietet zwei Optionen für den McClellan Summation Index nicht angepasst und Ratio-bereinigt Net Advances ist der Basis-Indikator verwendet, um den McClellan-Oszillator zu berechnen, und durch Erweiterung der Summation Index Net Advances ist einfach die Anzahl der fortschreitenden Probleme weniger die Anzahl der rückläufigen Probleme Diese Zahl ist Verwendet, um die traditionellen Summation Index zu berechnen, bereinigte Netto-Renditen entsprechen Netto-Fortschritte geteilt durch Fortschritte plus Rückgänge Dies zeigt Net Advances in Bezug auf die Summe, die es ermöglicht, Werte über einen längeren Zeitraum zu vergleichen Dieser Artikel konzentriert sich auf die Ratio-angepasst Summationsindex Siehe den McClellan-Oszillator-Artikel für weitere Details Verhältnis-bereinigte Netto-Fortschritte. Der Summationsindex steigt, wenn der McClellan-Oszillator positiv ist und fällt, wenn der McClellan-Oszillator negativ ist. Ausgedehnte positive Zahlen im McClellan-Oszillator verursachen, dass der Summationsindex höher ist Umgekehrt, Erweiterte Negativwerte verursachen, dass der Summationsindex niedriger wird. Wegen seiner kumulativen Natur ist der Summationsindex eine langsamere Version des McClellan-Oszillators. Der Index kreuzt die Nulllinie wenigermals, bildet Divergenzen weniger oft und erzeugt weniger Signale im Allgemeinen, während der McClellan Oszillator kann für kurzfristige und mittelfristige Timing verwendet werden, wird der Summationsindex im Allgemeinen für mittelfristige und langfristige Timing verwendet. Es gibt drei Grundsignale Zuerst begünstigt der Summationsindex im Allgemeinen die Stiere, wenn positiv und die Bären wann Negativ Zweitens können Chartisten für bullish und bearish Divergenzen zu antizipieren Umkehrungen Drittens können Chartisten Richtungsbewegung identifizieren, um eine bullish oder bearish Bias. Nasdaq Negative Bias. Before Blick auf bestimmte Signale, beachten Sie, dass die Nasdaq Summation Index hat eine langfristige Abwärts-Bias Dies ist, weil die Nasdaq AD Line hat auch eine langfristige Abwärts-Bias Diese Bias stammt von Auflistung Anforderungen, die nicht so streng wie NYSE Die Nasdaq ist voll von Emporkömmlingen in der Industrie von Biotech zu Technologie, um alternative Energie Es kann groß sein Aufwärtspotenzial, aber es besteht auch das Risiko eines absoluten Fehlers und der Delisting Aktienstrategie tiefer als Scheitern wird eine Option Unternehmen, die scheitern, werden letztlich aus dem Index entfernt, aber ihre negativen Auswirkungen auf diese Breitenindikatoren bleiben. Diese negative Bias wirkt sich nicht auf kurzfristig aus Oder mittelfristige Bewegungen, aber es ist deutlich sichtbar auf Langzeit-Charts Die Charts oben zeigen die Nasdaq Summation Index NASI und der NYSE Summation Index NYSI von August 2002 bis August 2010 acht Jahre Hinweis, wie die Nasdaq von 2003 bis 2007 höher verschoben Ein mehrjähriger Aufwärtstrend in der Nasdaq, der Nasdaq Summation Index verbrachte mehr Zeit im negativen Territorium und die Nasdaq AD Line trieb tiefer Der NY Composite zog auch von 2003 bis 2007 höher Im Gegensatz zur Nasdaq-Version verbrachte der NYSE Summation Index mehr Zeit In positivem Territorium und die NYSE AD Line tendierte höher die ganze Zeit grüne Trendlinie. Positive versus Negative. Wie viele Impuls-Oszillatoren der Summation Index bietet eine bullish oder bearish Bias, wenn es über oder unter seiner Mittellinie Null Dies ist logisch, weil das Glas ist Halb voll, wenn positiv und halb leer, wenn negativ Der Summationsindex wird positiv sein, wenn der McClellan-Oszillator für einen längeren Zeitraum weitgehend positiv war. Es dauert mehr als ein positives negatives Lesen, um den Summationsindex in positives negatives Territorium zu schieben Nimmt in der Regel mehrere positive Lesungen ein, um den Summationsindex in ein positives Territorium zu bringen und es in positivem Territorium zu halten. Deshalb ist der Summationsindex für eine mittelfristige oder langfristige Analyse besser geeignet. Das Diagramm unten zeigt den NYSE Summationsindex mit dem NY Composite Die roten Highlights zeigen, wann der Indikator in negatives Territorium verlief und negativ blieb. Nachhaltige negative Werte von Juni bis Dezember 2008 fielen mit einem ausgedehnten Abwärtstrend im NY Composite zusammen. Umgekehrt fielen die erweiterten positiven Werte von April bis Mai 2009 mit einem erweiterten Aufwärtstrend im NY Composite zusammen Wie alle Indikatoren, ist der Summations-Index nicht perfekt Es gibt Whipsaws oder Perioden, wenn Null-Line-Crossovers nicht lange dauern. Chartists können auch zwicken die positiven und negativen Werte für eine bullish oder bearish Bias erforderlich Die nächste Chart zeigt den gleichen Zeitraum für Der NYSE Summationsindex und NY Composite Anstelle der Nulllinie wird die bullische Schwelle auf 500 gesetzt und die Baisse-Schwelle wird auf -500 gesetzt. Ein Langzeit-Stiersignal wird ausgelöst, wenn sich der Summationsindex über 500 bewegt und bis zum Index gültig bleibt Bewegt sich unter -500 Ähnlich wird ein Langzeit-Bärensignal ausgelöst, wenn sich der Summationsindex unter -500 bewegt und bleibt gültig bis der Index sich über 500 bewegt. Anstatt von 10 Signalen in drei Jahren mit dem Nulldurchgang gab es nur zwei Signale mit dem 500 -500 Kreuz Der Summation Index eroberte den langen Abwärtstrend von August 2008 bis April 2009 und den langen Aufwärtstrend von April 2009 bis Juli 2010 und zählt Hinweis, wie die Fläche zwischen 300 und 500 als Widerstand in 2007 und 2008 als blaue Pfeile fungierte. 300 bis -500 Bereich fungierte als Unterstützung im Juni 2010.irektionale Bewegung. Ein gleitender Durchschnitt kann auf den Summationsindex angewendet werden, um Windungen und Abwärtsgänge zu identifizieren Die Länge des gleitenden Durchschnitts hängt von Ihrem Handel oder Investition Stil und Zeitrahmen Ein kurzes Bewegen Durchschnittliche 5-Tage werden schnellere Signale generieren, aber es wird mehr Peitschen geben Ein längerer gleitender Durchschnitt 20-Tage wird ein bisschen verzögern und es wird weniger Peitschen geben. Es ist der ewige Kompromiss in der technischen Analyse Mehr Geschwindigkeit bedeutet mehr Whipsaws Weniger Geschwindigkeit reduziert Whipsaws Die Kosten für spätere Einsendungen. Die Grafik unten zeigt die NYSE Summation Index mit einem 20-Tage-SMA-Rosa Auch mit diesem mittelfristigen gleitenden Durchschnitt gibt es noch viele Signale und Wendungen Einige Signale waren großartig, einige waren nicht und einige produzierte Whipsaws Die orangefarbenen Bereiche markieren Whipsaws, wenn es drei gleitende durchschnittliche Kreuze innerhalb eines relativ kurzen Zeitrahmens gab. Bullische und bärische Divergenzen im Summationsindex können helfen, Umkehrungen in den zugrunde liegenden Index zu verwenden. Allerdings führen nicht alle Divergenzen zu Umkehrungen oder erweiterten Bewegungen Der Schlüssel, wie immer , Ist es, robuste Divergenzen von schwachen Divergenzen zu trennen. Eine bullische Divergenz tritt auf, wenn der Summationsindex ein höheres Tief bildet und der Index ein niedrigeres Tief bildet. Obwohl der zugrunde liegende Index auf neue Tiefststände verlagert ist, zeigt der höhere Tief im Summationsindex die Verbesserung der Breite A bearish Divergenz-Formulare, wenn der Summationsindex ein niedrigeres Hochzeichen zeichnet und der Index ein höheres Hoch schafft. Obwohl der zugrunde liegende Index auf ein neues Hochfeld verlagert wurde, konnte der Summationsindex seine vorherige Höhe nicht überschreiten und zeigte eine Verschlechterung der Breite. Die Teilnehmer sollten versuchen, zwischen kleinen unbedeutenden zu unterscheiden Divergenzen und größere robuste Divergenzen Darüber hinaus sind bärische Divergenzen in einem starken Aufwärtstrend eher zu scheitern - ebenso wie bullische Divergenzen in einem starken Abwärtstrend Shallow Divergenzen, die sich über ein paar Wochen bilden, sind verdächtiger als steile Divergenzen, die sich über 1-4 Monate bilden. Die folgende Tabelle zeigt den Nasdaq Summationsindex mit dem Nasdaq Es gab drei bullische Divergenzen in der ersten Hälfte des Diagramms und vier bärische Divergenzen in der zweiten Hälfte Eine 20-Tage-SMA wurde hinzugefügt, um eine nachfolgende Bewegung in Richtung der Divergenzen zu bestätigen Beispielsweise zeigen die senkrechten grünen Linien den Summationsindex, der sich nach einer bullischen Divergenz über die 20-Tage-SMA bewegt. Mit Ausnahme der letzten bullischen Divergenz waren die bärischen Divergenzen steiler und bedeckten längere Zeiträume. Auch bemerken, dass die bullischen Divergenzen bei einem starken Aufwärtstrend auftraten. Diese Divergenzen Hat in diesem Aufwärtstrend nur kurze Pullbacks gehabt, aber sie haben keinen ausgedehnten Rückgang oder eine große Umkehrung vorausgespielt. Während der McClellan-Oszillator ein wenig Impuls in die AD-Linie setzt, nimmt der Summationsindex ein wenig heraus, indem er den Oszillator den Summationsindex verlangsamt Ist auch ein paar Schritte aus dem ursprünglichen Indikator entfernt, was Net Advances ist. Mit anderen Worten, es dauert drei separate Berechnungen, um Summationsindexwerte zu erzeugen. Die ersten Ableitungsschritte sind die 19-Tage-EMA von Net Advances und 39-Tage-EMA von Net Fortschritte Die zweite Ableitung ist der McClellan-Oszillator, der die 19-tägige EMA von Net Advances abzüglich der 39-Tage-EMA von Net Advances ist. Der dritte Derivat ist der Summationsindex, der ein kumulativer McClellan-Oszillator ist. Jede weitere Berechnung ändert Net Advances von seinem Original-Formular Dies ist nicht immer schlecht, aber Chartisten sollten dies im Auge behalten, wenn man den Summationsindex mit dem entsprechenden Index, dem Nasdaq oder dem NY Composite vergleicht. Wie bei allen Indikatoren sollten Summationsindex-Signale mit anderen Indikatoren oder technischen Analysetechniken bestätigt werden. SharpCharts-Benutzer können den Ratio-Adjusted Summation Index für den NYSE NYSI oder den Nasdaq NASI darstellen. Die traditionellen, nicht angepassten Summationsindex-Symbole sind NYSIT und NASIT. Diese Indikatoren können im Hauptfenster oder im Indikatorfenster oben und unten angezeigt werden Zeigt den Summationsindex als Zeilenplot im Hauptdiagrammfenster mit dem zugrunde liegenden Index dahinter. Dies macht es leicht, die Umdrehungen im Indikator mit den Wendungen im Index zu vergleichen. Ein 20-Tage-SMA wurde dem Summationsindex hinzugefügt, um die Wendungen zu identifizieren Summationsindex wurde auch als Indikator mit dem Histogrammformat hinzugefügt. Dies macht es leicht, Kreuze oberhalb und unterhalb der Nulllinie zu identifizieren. Der zugrunde liegende Index Nasdaq ist auch das untere Fenster zum Vergleich gezeigt. 1 Bewegliche durchschnittliche Modelle MA Modelle. Zeitreihenmodelle bekannt Da ARIMA-Modelle autoregressive Begriffe und gleitende durchschnittliche Ausdrücke enthalten können In Woche 1 haben wir einen autoregressiven Begriff in einem Zeitreihenmodell für die Variable xt gelernt, ist ein verzögerter Wert von xt. Zum Beispiel ist ein autoregressiver Term 1 x t-1 multipliziert Durch einen Koeffizienten Diese Lektion definiert gleitende durchschnittliche Ausdrücke. Ein bewegter Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler, multipliziert mit einem Koeffizienten. Let wt Overset N 0, Sigma 2w, was bedeutet, dass die wt identisch, unabhängig verteilt sind, jeweils mit a Normalverteilung mit mittlerem 0 und der gleichen Varianz. Das 1-stufige gleitende Durchschnittsmodell, das mit MA 1 bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w. Das 2. geordnete gleitende Durchschnittsmodell, das mit MA 2 bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w theta2w. Das gängige gleitende durchschnittliche Modell, das mit MA q bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w theta2w punkte thetaq. Note Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und nicht quittierten Begriffe in Formeln für ACFs und Abweichungen Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Zeichen verwendet wurden, um das geschätzte Modell R korrekt zu schreiben. R verwendet positive Zeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier sind. Die theoretischen Eigenschaften einer Zeitreihe mit Ein MA 1 Modell. Hinweis, dass der einzige Wert ungleich Null in der theoretischen ACF ist für lag 1 Alle anderen Autokorrelationen sind 0 Also ein Beispiel ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei lag 1 ist ein Indikator für eine mögliche MA 1 Modell. Für interessierte Studenten, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handzettel. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA 1 - Modell xt 10 wt 7 w t-1 ist, wobei wt Overset N 0,1 Somit ist der Koeffizient 1 0 7 Die theoretische ACF ist gegeben durch Von diesem ACF folgt. Die Plot, die gerade gezeigt wird, ist die theoretische ACF für eine MA 1 mit 1 0 7 In der Praxis, ein Beispiel gewonnen t in der Regel ein solches klares Muster Mit R, simulierten wir n 100 Probenwerte mit dem Modell xt 10 wt 7 W t-1 wo w t. iid N 0,1 Für diese Simulation folgt ein Zeitreihenplot der Stichprobendaten Wir können aus dieser Handlung viel erzählen. Die Stichprobe ACF für die simulierten Daten folgt Wir sehen eine Spike bei Verzögerung 1 Gefolgt von im Allgemeinen nicht signifikanten Werten für Verzögerungen nach 1. Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF nicht mit dem theoretischen Muster der zugrunde liegenden MA 1 übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für Verzögerungen nach 1 0 sind. Eine andere Probe hätte eine etwas andere Probe ACF Unten gezeigt, aber wahrscheinlich die gleichen breiten Features haben. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA 2 Modell. Für das MA 2 Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden. Hinweis, dass die einzigen Werte ungleich Null in der theoretischen ACF sind für Lags 1 Und 2 Autokorrelationen für höhere Verzögerungen sind 0 Also, ein Beispiel ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei Verzögerungen 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Verzögerungen zeigt ein mögliches MA 2 - Modell an. N 0,1 Die Koeffizienten sind 1 0 5 und 2 0 3 Da es sich hierbei um einen MA 2 handelt, wird der theoretische ACF nur ungleich Null-Werte nur bei den Verzögerungen 1 und 2 haben. Die Werte der beiden Nicht-Null-Autokorrelationen sind. Ein Diagramm der theoretischen ACF folgt. Wenn fast immer der Fall ist, wurden die Beispieldaten gewonnen Verhalten sich ganz so perfekt wie die Theorie Wir simulierten n 150 Sample-Werte für das Modell xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 wobei w t. iid N 0,1 Die Zeitreihen-Plot der Daten folgt Wie bei den Zeitreihen Plot für die MA 1 Beispieldaten, können Sie t viel davon erzählen. Das Beispiel ACF für die simulierten Daten folgt Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA 2 Modell nützlich sein kann Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei den Verzögerungen 1 und 2 gefolgt Durch nicht signifikante Werte für andere Lags Beachten Sie, dass aufgrund des Stichprobenfehlers die Stichprobe ACF nicht mit dem theoretischen Muster genau übereinstimmte. ACF für General MA q Modelle. Eigenschaft von MA q-Modelle im Allgemeinen ist, dass es keine Null-Autokorrelationen für die erste gibt Q Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen q. Non-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen Werten von 1 und Rho1 in MA 1 Modell. Im MA 1 Modell gibt für jeden Wert von 1 der reziproke 1 1 den gleichen Wert für ein Beispiel , Benutze 0 5 für 1 und verwende dann 1 0 5 2 für 1 Du bekommst in beiden Fällen rho1 0 4. Um eine theoretische Einschränkung zu erfüllen, die Invertierbarkeit genannt wird, beschränken wir MA 1 - Modelle, Werte mit einem absoluten Wert kleiner als 1 zu haben Gegeben, 1 0 5 wird ein zulässiger Parameterwert sein, wohingegen 1 1 0 5 2 nicht. Unterstützung von MA Modellen ist. Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einer konvergierenden unendlichen Ordnung ist AR-Modell Durch konvergierende, wir Dass die AR-Koeffizienten auf 0 abnehmen, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen. Unverträglichkeit ist eine Einschränkung, die in die Zeitreihen-Software programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Terminen abzuschätzen. Es ist nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Weitere Informationen über die Invertierbarkeitsbeschränkung für MA 1 Modelle ist im Anhang angegeben. Advanced Theory Note Für ein MA q Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur ein invertierbares Modell Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, dass die Koeffizienten Werte haben, so dass die Gleichung 1- 1 y - - qyq 0 hat Lösungen für y, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R Code für die Beispiele In Beispiel 1 haben wir die theoretische ACF des Modells xt 10 wt 7w t-1 aufgetragen und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und Aufgetragen die Sample-Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten Daten Die R-Befehle, die verwendet wurden, um das theoretische ACF zu zeichnen, waren. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 Verzögerungen von ACF für MA 1 mit theta1 0 7 Verzögerungen 0 10 erzeugt eine Variable namens Lags Das von 0 bis 10 Plot-Verzögerungen reicht, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, Typ h, Haupt-ACF für MA 1 mit theta1 0 7 abline h 0 fügt eine horizontale Achse zum Plot hinzu. Der erste Befehl bestimmt die ACF und Speichert es in einem Objekt namens acfma1 unsere Wahl des Namens. Die Plot-Befehl der 3. Befehl Plots Lags gegenüber den ACF-Werte für Lags 1 bis 10 Die ylab Parameter markiert die y-Achse und der Haupt-Parameter setzt einen Titel auf dem Plot. To sehen Die numerischen Werte des ACF verwenden einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Plots wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. List ma c 0 7 Simuliert n 150 Werte aus MA 1 x xc 10 fügt 10 hinzu, um Mittel zu machen 10 Simulationsvorgaben bedeuten 0 Plot x, Typ b, Haupt Simuliert MA 1 Daten acf x, xlim c 1,10, Haupt-ACF für simuliert Beispieldaten In Beispiel 2 haben wir die theoretische ACF des Modells xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 aufgetragen und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Sample-Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten aufgetragen Daten Die verwendeten R-Befehle waren. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2-Verzögerungen 0 10 Plot-Verzögerungen, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, Typ h, Haupt-ACF für MA 2 mit theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, Typ b, main Simuliert MA 2 Serie acf x, xlim c 1,10, Haupt-ACF für simulierte MA 2 Daten. Appendix Nachweis der Eigenschaften von MA 1 Für interessierte Schüler sind hier Beweise für die theoretischen Eigenschaften des MA 1 Modells. Variante Text xt Text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. Wenn h 1, der vorherige ausdruck 1 W 2 Für jeden h 2 ist der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass durch die Definition der Unabhängigkeit des wt E wkwj 0 für jedes kj weiter, weil das wt den Mittelwert 0 hat, E wjwj E wj 2 w 2.Für eine Zeitreihe. Geben Sie dieses Ergebnis, um das oben angegebene ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als ein unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das so konvergiert, dass die AR-Koeffizienten zu 0 konvergieren, wenn wir uns unendlich zurück bewegen. Wir zeigen die Invertierbarkeit für die MA 1 Modell. Wir ersetzen dann die Beziehung 2 für w t-1 in Gleichung 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. Die Zeit t-2 Gleichung 2 wird. Wir ersetzen dann die Beziehung 4 für w t-2 In Gleichung 3. Zt wt theta1 z - Theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.Wenn wir unendlich weitergehen würden, würden wir das unendliche AR-Modell bekommen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Hinweis jedoch, dass wenn 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z multiplizieren, unendlich an Größe zunehmen werden, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen Um dies zu verhindern, brauchen wir 1 1 Dies ist Die Bedingung für ein invertierbares MA 1 Modell. Unendliche Ordnung MA Modell. In Woche 3 sehen wir, dass ein AR 1 Modell in ein unendliches Auftrag MA Modell umgewandelt werden kann. Xt - mu wt phi1w phi 21w punkte phi k1 w punkte sum phi j1w. Diese Summierung der vergangenen weißen Rauschbegriffe ist als die kausale Darstellung eines AR 1 bekannt. Mit anderen Worten, xt ist ein spezieller Typ von MA mit unendlich vielen Terme Rückkehr in der Zeit Dies ist eine unendliche Ordnung MA oder MA Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Recall in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Voraussetzung für eine stationäre AR 1 ist, dass 1 1 Sei s berechnen die Var xt mit der Kausaldarstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine grundlegende Tatsache über geometrische Serien, die phi1 erfordert 1 sonst die Serie divergiert.
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